01 前言  

大家好，這期我們聊一下電力電子中的電大尺寸和電小尺寸。對(duì)于大部分電力電子應(yīng)用工程師來說，可能并不太清楚電尺寸的概念。因?yàn)橐劦诫姵叽缇鸵紤]電信號(hào)的傳播速度，一般會(huì)在高頻、超高頻電路中有所涉及，而大部分硅基半導(dǎo)體的應(yīng)用本質(zhì)上還屬于低頻電磁場(chǎng)的范疇。然而隨著第三代寬禁帶半導(dǎo)體材料的快速發(fā)展，以碳化硅（SiC）和氮化鎵（GaN）為代表的功率器件開關(guān)速度越來越快，采用以往的集總參數(shù)電路分析方法可能會(huì)存在一定的局限性，因此老耿覺著有必要和大家聊一下這個(gè)話題。

02 電信號(hào)的傳播速度 

電信號(hào)向前傳播的速度取決于電場(chǎng)和磁場(chǎng)的建立速度，這和傳輸線周圍的介質(zhì)特性有關(guān)，取決于介質(zhì)的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率，相關(guān)公式和信號(hào)電磁場(chǎng)分布如下圖所示：

其中，介質(zhì)的磁導(dǎo)率單位是電感值/距離，介電常數(shù)單位是電容值/距離。兩個(gè)參數(shù)，一個(gè)阻礙電流的變化，一個(gè)阻礙電壓的變化，所以傳輸線周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率或介電常數(shù)越大，信號(hào)的傳播速度也就越慢。我們都知道真空中的光速為30萬公里/秒，那電信號(hào)的傳輸速度為光速除以相對(duì)介電常數(shù)和相對(duì)磁導(dǎo)率乘積的開平方。

如果介質(zhì)不是鐵磁性材料，那介質(zhì)的磁導(dǎo)率為1，因此信號(hào)的傳播速度只取決于介電數(shù)。PCB常用FR4類板材介電常數(shù)一般在4左右，高速板材可能會(huì)小一點(diǎn)，因此PCB上電信號(hào)的傳播速度為6inch/ns，其中1inch=2.54cm。反過來講，如果傳輸線為15cm長，那信號(hào)需要1ns才能傳輸?shù)侥┒恕?/p>

在這里希望大家能夠建立“電信號(hào)的傳輸是需要時(shí)間的”的概念。舉個(gè)例子，大家可能即理解了，在很多高頻電路板上，我們會(huì)看到很多蛇形走線，主要原因就是考慮到信號(hào)的傳輸延遲效應(yīng)，為了讓所有的數(shù)據(jù)信號(hào)同時(shí)到達(dá)末端，需要把較短PCB走線，故意多繞繞，最終讓所有的數(shù)據(jù)信號(hào)走線物理長度保持一致。

 03 電尺寸的概念 

在介紹電尺寸概念之前，首先看一下信號(hào)的波長，波長代表為使相位改變360°，正弦電磁波必須要走過的距離，示意圖如下：

常見正弦電信號(hào)頻率對(duì)應(yīng)的波長如表1所示：

我們常用50Hz交流電信號(hào)的波長為6000km。我國地域遼闊，東西南北跨度5000多公里。如果從我國最南端發(fā)出50Hz的交流電，到中國的最北端，需要的時(shí)間大概也就20ms。

當(dāng)電信號(hào)沿連接線傳播一個(gè)波長的距離時(shí)，它的相移為360°，如果連接線的總長度為半波長，那電流的相移為180°。當(dāng)傳輸線長度為1/10波長時(shí)，電流相移為36°，為1/100波長時(shí)，電流的相移僅為3.6°。因此，當(dāng)信號(hào)傳播路徑的物理尺寸相比波長足夠小時(shí)，那電信號(hào)經(jīng)過該距離傳播后的相移可忽略不計(jì)，這就是后面所說的電小尺寸。

電尺寸就是信號(hào)傳輸線的物理長度和波長的比值。通常情況下，當(dāng)傳輸線的物理尺寸小于波長的1/10時(shí)，可以認(rèn)為是電小尺寸。當(dāng)傳輸線的物理尺寸與信號(hào)的波長相近時(shí)，則認(rèn)為是電大尺寸。

04 集總參數(shù)電路和分布參數(shù)電路 

在一般的電路分析中，電路的所有參數(shù)如阻抗、容抗、感抗都集中于空間的各個(gè)節(jié)點(diǎn)上（Lump)，各點(diǎn)之間的信號(hào)是瞬間傳遞的，這種理想化的電路模型稱為集總參數(shù)電（Lumped parameter circuit）。用集總電路近似實(shí)際電路的條件是電路的尺寸要遠(yuǎn)小于電路工作時(shí)的電磁波長，也就是我們前面提到的電小尺寸。

我們大學(xué)學(xué)的電路知識(shí)基本也都是集總參數(shù)電路，而分布參數(shù)電路（Distributed parameter circuit）就是空間物理尺寸與波長相比不可忽略的電路，由于電磁量在這種電路內(nèi)的傳播時(shí)間不可忽略，所以需要以波的形式進(jìn)行分析，也就是我們常說的傳輸線模型。

電力系統(tǒng)中，遠(yuǎn)距離的高壓電力傳輸線即是典型的分布參數(shù)電路，因50Hz的交流電波長雖為6000千米，但線路長度達(dá)幾百甚至幾千千米，已經(jīng)可與波長相比擬。通信系統(tǒng)中發(fā)射天線的實(shí)際尺寸雖不太長，但發(fā)射信號(hào)頻率高、波長短，也應(yīng)作分布參數(shù)電路處理。

05 電尺寸案例分析 

讓我們回到電力電子應(yīng)用來，看看有哪些電路可以按照電小尺寸的集總參數(shù)模型進(jìn)行分析，又有哪些必須用電大尺寸的分布參數(shù)電路進(jìn)行建模。

① 功率單元疊層母排（電小尺寸）：

前面文章提到過IGBT開關(guān)暫態(tài)邊沿信號(hào)等效頻率計(jì)算方法，如果IGBT開關(guān)暫態(tài)電流的上升時(shí)間為130 ns, 下降時(shí)間為150ns。那按照兩者較小的去計(jì)算等效頻率，計(jì)算結(jié)果為2.5MHz。根據(jù)表1可以知道2.5MHz信號(hào)對(duì)應(yīng)的波長要大于100m。大家設(shè)計(jì)的功率單元中銅排最大尺寸估計(jì)最大也就1m左右吧，這個(gè)物理尺寸要遠(yuǎn)小于信號(hào)的波長。所以在分析IGBT的開關(guān)暫態(tài)等效電路時(shí)，可以將銅排集總等效為一個(gè)雜感就可以。

② 逆變器輸出電纜（電大尺寸）：

在工業(yè)應(yīng)用中的很多場(chǎng)合，變頻器和電動(dòng)機(jī)之間的距離較遠(yuǎn)，可達(dá)幾百m甚至上km，這時(shí)需要用長電纜連接。由于變頻器采用高頻 PWM 傳輸能量，器件的開關(guān)頻率一般在1k-20kHz左右。有些小伙伴可能會(huì)說，當(dāng)器件的開關(guān)頻率為30kHz時(shí)，對(duì)應(yīng)的波長還10km呢，那1k-20kHz對(duì)應(yīng)的波長就更長了，所以在分析長電纜時(shí)，也是電小尺寸模型，可以簡化為集總參數(shù)電路，這樣分析顯然是錯(cuò)誤的。

在這里需要強(qiáng)調(diào)的是IGBT開關(guān)PWM波形都是方波，并非表1所說的正弦波。方波包含了很多次的高頻諧波，所以在分析信號(hào)的波長時(shí)，要考慮信號(hào)邊沿上升或下降時(shí)間，依然按照上面提到的IGBT開關(guān)暫態(tài)等效頻率計(jì)算方法，當(dāng)?shù)刃ьl率為2.5MHz時(shí)，信號(hào)的波長為120m。這時(shí)候電纜的長度要遠(yuǎn)大于信號(hào)的波長，因此要按照分布參數(shù)等效電路模型去分析。

③ 高頻器件應(yīng)用（???）：

至于第三代功率半導(dǎo)體器件碳化硅或氮化鎵應(yīng)用老耿就不說了，大家可以根據(jù)不同的應(yīng)用自己去算算，據(jù)說GaN器件的開關(guān)速度已達(dá)到了ps級(jí)。。。。

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