考慮一個圓柱形導體，其兩端施加電壓，如圖1所示。當在導體中的兩點之間施加電勢差（電壓 ΔV）時 ，就會產(chǎn)生電場 E，導體中的自由電子 (e – ) 會感受到電場產(chǎn)生的力。這種現(xiàn)象導致自由電荷移動并產(chǎn)生電流。這些電線必須是閉合電路的一部分，以便穩(wěn)定電流“I”在這個簡單電路中的電線中流動。導線中的電流與導體內(nèi)自由電子的漂移速度成正比。電導率是常用來表征材料電磁特性的主要本構(gòu)參數(shù)之一。關鍵思想是，電導率是材料的一種特性，決定了響應所施加電場的傳導電流密度 (J)。

圖 1：兩端施加電壓 ΔV 的金屬導電圓柱體圖 1：兩端施加電壓 ΔV 的金屬導電圓柱體

德國物理學家Georg Simon Ohm于 1827 年首次總結(jié)了這一實驗關系。方程 1（稱為電磁學歐姆定律）指出，電流的體積密度等于電導率乘以電場強度：

方程 1：以電導率和電場表示的電流密度方程 1：以電導率和電場表示的電流密度

式中，E為電場強度（V/m）；J為描述電流流動的電流密度矢量，單位為安培/m 2； “σ”是電導率。在此公式中，σ 的單位為mho s每米 (Ω -1 m -1 )。姆歐（電阻單位ohm 1 Ω -1的倒數(shù)）是電導的舊術語，至今仍在使用。該裝置于 1971 年采用新名稱，以紀念 德國電氣工程師、發(fā)明家和實業(yè)家恩斯特·沃納·馮·西門子（Ernst Werner von Siemens ，1816 年至 1892 年）。那么，σ 更常見地表示為西門子每米或 S/m。公式 1中解釋的概念提供了電導率的宏觀觀點，電導率本質(zhì)上是衡量材料允許電流流動的能力的指標。值得注意的是，這里討論的電流是傳導電流，而不是任何其他形式的電流。

導體和絕緣體

電導率 (σ) 作為一種電磁特性，取決于材料內(nèi)真實電荷的可用性和遷移率。材料根據(jù)其電導率 σ 可以分為幾類。以下是經(jīng)常遇到的幾類材料：完美的絕緣體；完美的真空或自由空間不包含電荷（在沒有材料的情況下），因此它是 σ = 0 的完美絕緣體。絕緣體良好；通常具有 σ << 10 -10 S/m 的電導率，該電導率足夠低，通?？梢院雎运a(chǎn)生的電流。熟悉的例子是空氣，它的電導率僅略大于自由空間的電導率。一類重要的良好絕緣體是無損 電介質(zhì)，其僅用相對介電常數(shù)(? r )就可以很好地表征，并且通常可以假設 σ = 0。絕緣體不良；其電導率較低，但產(chǎn)生的電流不容忽視。這些有損 電介質(zhì)可以用 r和 σ 來表征。半導體；是主要用于晶體管和集成電路的材料，具有中等電導率，通常約為 10 +1 S/m。盡管半導體中的電流類型是傳導電流，但其行為及其背后的機制與金屬中的電流有很大不同。良導體；是具有非常高電導率的材料，通常大于10 5 S/m。良導體是一種含有可在材料內(nèi)自由移動的電荷（電子）的材料。當電場施加到良導體時，電荷沿電場確定的方向移動，從而在該方向產(chǎn)生電流。一類重要的良導體包括金屬，其中某些金屬（包括鋁、銅、銀和金的合金）的電導率達到10 7 S/m的量級。這種材料中沒有大量的能量存儲，因此相對介電常數(shù) (? r ) 的概念與良導體無關。它們通常用于布線和電氣元件。完美導體；是其中 σ → ∞、E → 0 的材料。金屬通常被建模為完美傳導等勢體積以簡化分析。在上述分類中，在兩個極端，我們有完美絕緣體（σ = 0）和完美導體（σ → ∞）。一些特殊材料接近這些極端條件，而大多數(shù)其他材料則介于這些條件之間。一些常見材料在20℃溫度下的電導率值列于表1。

表1：不同材料的電導率，單位為西門子每米

圖 2(a)顯示了基于包含電池、一些電線和兩個電極的簡單電路的測試結(jié)構(gòu)。如果我們在兩個正電極和負電極之間放置一塊導電材料（如金屬棒），由于電勢差和電子的運動，電流“I”將在所有電路中流動。電流量取決于電壓 ΔV 和被測材料的電導率。

圖 2 (a)：兩個相反極性電極之間的導電材料圖 2 (a)：兩個相反極性電極之間的導電材料

圖 2(b)顯示了相同的結(jié)構(gòu)，但在 2 個正電極和負電極之間有一塊非導電材料（如木棒）。這里，雖然存在電勢差和電場，但沒有自由電子的運動。那么，電流就不會在電路中流動。因為絕緣體的原子結(jié)構(gòu)不允許自由電子移動。

圖 2 (b)：兩個電極之間的非導電材料圖 2 (b)：兩個電極之間的非導電材料

電阻率

我們在上一篇文章中已經(jīng)從微觀角度考慮了漂移速度的概念。在導電體內(nèi)，電子因與內(nèi)部電場 ( E ) 相關的電力加速而獲得速度，從而使其獲得與電場相反方向的速度。本質(zhì)上，攜帶電流的自由電子不會沿直線路徑穿過導體。相反，它們會與金屬原子反復碰撞。與原子的碰撞使電子的速度隨機化，使其在與場相反的方向上減小。然后該過程會重復進行。這些碰撞對電子的影響類似于機械系統(tǒng)中的內(nèi)摩擦力。它會導致自由電子移動到目的地的速度降低。這種現(xiàn)象是材料電阻率的起源。電阻率本質(zhì)上是材料的基本屬性，用于量化材料抵抗電流流動的強度。電阻率是材料的固有屬性，不取決于其尺寸或形狀。每種材料都具有取決于其電子結(jié)構(gòu)和溫度的特征電阻率。電阻率用“ρ”表示，以歐姆米 (Ω.m) 為單位進行測量。良好的電導體具有非常低的電阻率，良好的絕緣體具有非常高的電阻率。表2列出了20℃時各種材料的電阻率。不同的材料具有截然不同的電導率和電阻率值：銅等導體具有高導電性（低電阻率）木材等絕緣體的電導率非常低（電阻率高）因此，電導率和電阻率之間的數(shù)學關系如公式 2所示：

方程 2：電阻率和電導率的倒數(shù)

這意味著它們是互逆的。雖然這種數(shù)學關系表明了完美的互惠關系，但在現(xiàn)實世界的測量中，這種互惠并不總是直接或的。例如，金屬通常更緊密地遵循相互關系，而半導體和復雜材料可能會表現(xiàn)出顯著的偏差。本質(zhì)上，不同材料的電導率和電阻率有一些影響因素；例如，原子或分子結(jié)構(gòu)以及溫度變化。在科學和工程應用中，研究人員經(jīng)常使用實際測量，而不是僅僅依賴理論 1/ρ 關系。這意味著在特定條件下仔細測量電導率和電阻率，以了解材料的真實電氣行為。

電阻率的溫度依賴性

對于大多數(shù)金屬，電阻率隨著溫度的升高而增加。這種相關性可以理解如下：隨著材料溫度的升高，其組成原子的振動幅度更大。結(jié)果，電子發(fā)現(xiàn)更難以通過這些原子，就像人們運動時比靜止時更難以穿過擁擠的房間一樣。因此，隨著溫度升高，電子散射增加，導致電阻率增加。在有限的溫度范圍內(nèi)，根據(jù)公式3，大多數(shù)金屬的電阻率隨著溫度的升高而增加：

公式 3：以溫度表示的電阻率

其中“ρ”是某個溫度 T（攝氏度）下的電阻率，“ρ 0 ”是某個參考溫度“T 0 ”（通常取 20°C）下的電阻率，“α”是一個稱為電阻率溫度系數(shù)。表 2還提供了各種材料的溫度系數(shù)。

表 2：各種材料的電阻率和溫度系數(shù)（20°C 時）

表2表明：對于大多數(shù)金屬，電阻率隨著溫度的升高而增加，而對于半導體，則電阻率降低。

電阻

電阻也是衡量物體在施加電壓時阻礙電流流動的程度的指標。電阻取決于電阻率 ρ（材料的自然特性）和物體的尺寸。我們可以再次參考圖 1來考慮圓柱形導體的電阻。首先，導體的電阻隨著長度的增加而增加，這是有道理的，因為穿過導體的電子必須在較長的導體中經(jīng)歷更多的碰撞。其次，較小的橫截面積也會增加導體的電阻，就像較小的管道會減慢流體流過它的速度一樣。那么，電阻與導體的長度“L”成正比，與其橫截面積“A”成反比。公式 4根據(jù)以下關系定義了導體的電阻 R：

公式 4：以導體的電阻率、長度和橫截面積表示的電阻

其中比例常數(shù) ρ 稱為材料的電阻率，單位為歐姆米 (Ω.m)。 L和A的尺寸分別為米(m)和平方米(m 2 )。電阻值以歐姆 (Ω)為單位測量。電阻也是大多數(shù)實用電子設備的一個特性，無論是否需要。對于許多材料，包括大多數(shù)金屬，實驗表明電阻在很寬的施加電壓或電流范圍內(nèi)保持恒定。圖 3顯示了三個相同材料（相同電阻率 ρ）但尺寸不同的導體棒。

圖 3：比較 3 個材料相似但尺寸不同的導體之間的電阻

通過使用公式 4，我們可以計算并比較它們的電阻 R 1、R 2和 R 3。導體 2 具有與導體 1 相同的橫截面積 (= A)，但長度加倍 (= 2L)。因此，其電阻（R 2）為導體1電阻的2倍，即R 2 = 2 ρl/A = 2R 1。導體 3 與導體 1 具有相同的長度 (= L)，但橫截面積加倍 (= 2A)。因此，其電阻（R 3）為導體1電阻的一半，即R 3 =ρl/2A=R 1 /2。圖 3說明了即使材料屬性保持不變，導體的電阻也如何根據(jù)其物理尺寸而變化。由于根據(jù)公式 3 ，具有均勻橫截面的導體的電阻 (R) 與電阻率成正比，因此電阻的溫度變化可寫為公式 5：

公式 5：電阻的溫度變化

其中“R”是某個溫度T（攝氏度）下的電阻，“R 0 ”是某個參考溫度“T 0 ”（通常為20°C）下的電阻，“α”是電阻率溫度系數(shù)。

電路理論的歐姆定律

如圖 1所示，當電壓（電位差）ΔV 施加在金屬導體的兩端時，導體中的電流“I”與施加的電壓成正比（I ~ ΔV）。然后，我們可以寫出方程6，其中比例常數(shù)是導體的電阻：

公式 6：電壓、電流和電阻方面的歐姆定律

其中“I”是電流（單位為安培），“ΔV”是電壓（單位為伏特），“R”是以 SI 單位伏特/安培測量的電阻，稱為歐姆(Ω)。根據(jù)定義，如果導體上 1 V 的電位差產(chǎn)生 1 A 的電流，則導體的電阻為 1 Ω。這是電路理論中電阻的另一個眾所周知的定義。方程 6的這一表述被稱為電路理論歐姆定律，以Georg Simon Ohm（1789-1854）命名，他是位對電阻進行系統(tǒng)研究的德國物理學家。這實際上是公式 1的一個特例。在討論電路時，我們繼續(xù)使用這種傳統(tǒng)形式的歐姆定律。該定律在電氣工程中有很多實際應用。電流、電壓和電阻的概念可以與河流中的水流進行比較。當水在寬度和深度恒定的河流中向下流動時，流速（水流）取決于河流源頭的陡度以及巖石、河岸和其他障礙物的影響。電壓差類似于陡度和對障礙物的阻力?；谶@個類比，增加施加到電路的電壓應該增加電路中的電流似乎是合理的。此外，增加電路中的電阻會降低電流。歐姆定律是一種僅對某些材料有效的實際關系。遵守歐姆定律并因此在很寬的電壓范圍內(nèi)具有恒定電阻的材料被稱為歐姆材料。電阻隨電壓或電流變化的材料是非歐姆材料。換句話說，歐姆材料在大范圍的施加電壓下具有線性電流-電壓關系和恒定斜率，如圖4 ( a )所示。但非歐姆材料具有非線性電流-電壓關系（沒有恒定的斜率），如圖4 ( b ) 所示。

圖 4：(a) 歐姆材料和 (b) 非歐姆材料的電流-電壓曲線

電子系統(tǒng)中大多數(shù)簡單的電阻器具有恒定斜率的線性電流-電壓關系，而現(xiàn)代半導體電子器件，例如二極管和晶體管，具有非線性電流-電壓關系，并且不遵守歐姆定律。