示波器測(cè)量參數(shù)可對(duì)采集的波形進(jìn)行測(cè)量。大多數(shù)數(shù)字示波器提供大約 25 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)，如頻率、峰峰值幅度和 RMS 幅度。如果您需要標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量包中沒有的測(cè)量參數(shù)怎么辦？大多數(shù)示波器制造商都會(huì)留意這些機(jī)會(huì)，并提供帶有可選應(yīng)用特定參數(shù)的專用軟件分析包。針對(duì)功率、抖動(dòng)、串行數(shù)據(jù)和許多其他應(yīng)用的可選軟件均提供專用測(cè)量參數(shù)。另一種解決方案是允許用戶使用波形和參數(shù)數(shù)學(xué)創(chuàng)建自定義測(cè)量。

波形數(shù)學(xué)使用數(shù)學(xué)函數(shù)將整個(gè)波形組合在一起。參數(shù)數(shù)學(xué)允許示波器用戶根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量參數(shù)之間的簡(jiǎn)單算術(shù)關(guān)系創(chuàng)建自定義測(cè)量參數(shù)。這些功能允許用戶擴(kuò)展測(cè)量參數(shù)的原始補(bǔ)充并根據(jù)其測(cè)量需求創(chuàng)建新參數(shù)。此功能可以將可用測(cè)量的數(shù)量擴(kuò)展到示波器中可用的基本測(cè)量參數(shù)之外。

本文將研究一些常用的測(cè)量方法，并展示如何利用波形和參數(shù)數(shù)學(xué)根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量方法計(jì)算這些測(cè)量結(jié)果。

圖 1典型的測(cè)量參數(shù)數(shù)學(xué)設(shè)置采用參數(shù) P3 與參數(shù) P4 的比率。來源：Arthur Pini

可用的算術(shù)運(yùn)算包括求和、求差、求積、求比率、求倒數(shù)（求反）、求恒等、求比例和求常數(shù)。這些運(yùn)算加上波形數(shù)學(xué)運(yùn)算，可以產(chǎn)生許多自定義參數(shù)。參數(shù)數(shù)學(xué)還包括使用 Visual Basic 腳本進(jìn)行這些計(jì)算的能力。Visual Basic 腳本用于內(nèi)部編程示波器并自動(dòng)執(zhí)行選定的示波器操作。

基于參數(shù)數(shù)學(xué)的測(cè)量具有標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量參數(shù)的所有特征。它們可以單獨(dú)顯示，也可以統(tǒng)計(jì)平均值、值、值和標(biāo)準(zhǔn)偏差值。它們可以用作波形數(shù)學(xué)函數(shù)的輸入，包括直方圖、趨勢(shì)和軌跡。

自定義測(cè)量參數(shù)的示例。

測(cè)距儀

使用超聲波信號(hào)測(cè)量距離需要計(jì)算兩個(gè)參數(shù)之間的差值，并將測(cè)量值從時(shí)間延遲重新調(diào)整為距離。圖 2顯示了使用超聲波信號(hào)進(jìn)行的范圍測(cè)量。

圖 2使用參數(shù)數(shù)學(xué)計(jì)算發(fā)射和反射超聲波脈沖之間的時(shí)間差。來源：Arthur Pini

超聲波測(cè)距儀發(fā)射一系列 40 kHz 脈沖，然后檢測(cè)接收每個(gè)發(fā)射脈沖的反射的時(shí)間。示波器測(cè)量使用門控測(cè)量確定發(fā)射（參數(shù) P1）和反射脈沖（參數(shù) P3）的幅度。然后，它使用 X@max 參數(shù)（參數(shù) P2 和 P4）測(cè)量每個(gè)值發(fā)生的時(shí)間。這些參數(shù)之間的時(shí)間差 (P5) 是脈沖之間的延遲。這個(gè)時(shí)間代表測(cè)距儀和目標(biāo)之間距離的兩倍。一步是使用參數(shù)數(shù)學(xué)重縮放函數(shù)將時(shí)間乘以脈沖速度的一半。參數(shù) P6 將時(shí)間差乘以脈沖在空氣中的速度除以二 [171.5 米/秒 (m/s)]。重縮放函數(shù)還具有修改單位的功能，以便讀數(shù)以米為單位。結(jié)果距離為 548 毫米。

頻率至波長(zhǎng)

所有數(shù)字示波器都可以讀取周期信號(hào)的頻率。如果您需要測(cè)量信號(hào)的波長(zhǎng)怎么辦？波長(zhǎng)是信號(hào)速度除以其頻率。對(duì)于空氣中的 2.249 GHz 正弦波，速度為 300,000,000 米/秒，波長(zhǎng)為 0.133 米 (133 毫米)。使用計(jì)算器很容易進(jìn)行計(jì)算，但假設(shè)您想記錄測(cè)量結(jié)果并將其與所有其他測(cè)量結(jié)果一起顯示在示波器屏幕上。使用常數(shù)和比率算術(shù)運(yùn)算以及測(cè)量的頻率的組合，可以將波長(zhǎng)添加到屏幕上，如圖3所示。

圖 3使用參數(shù)數(shù)學(xué)從頻率計(jì)算波長(zhǎng)的常數(shù)設(shè)置。常數(shù)除以測(cè)量的頻率即可得到信號(hào)的波長(zhǎng)。來源：Arthur Pini

從頻率計(jì)算波長(zhǎng)開始，將信號(hào)在空氣中的速度（300M m/s）輸入到參數(shù) P2 中。常數(shù)的設(shè)置包括輸入常數(shù)的物理單位（本例中為 m/s）的能力。信號(hào)速度與頻率的比率是通過使用參數(shù) P2 中的比率函數(shù)與 P1 中的頻率來實(shí)現(xiàn)的，如 P3 所示。2.249 GHz 正弦波的波長(zhǎng)為 133 mm。

波峰因數(shù)

波峰因數(shù)是射頻信號(hào)的峰值與其 RMS 值的比率。示波器測(cè)量波形的峰峰值，但獲取峰值需要一些數(shù)學(xué)運(yùn)算。圖 4顯示了使用 1 GHz 載波上的 40 千兆波特 8PSK 信號(hào)的過程。確定復(fù)雜信號(hào)的峰值很復(fù)雜。峰值的極性可以是正的也可以是負(fù)的。使用波形數(shù)學(xué)函數(shù)創(chuàng)建峰值檢測(cè)器，將采集的雙極射頻信號(hào)轉(zhuǎn)換為單極信號(hào)，然后使用測(cè)量參數(shù)找到峰值，從而提取峰值。

圖 4使用數(shù)學(xué)函數(shù)和測(cè)量參數(shù)測(cè)量調(diào)制射頻載波的峰值。

數(shù)學(xué)軌跡 F1 執(zhí)行軌跡 M1 中調(diào)制 RF 載波的的計(jì)算。使用值測(cè)量參數(shù)作為參數(shù) P1 來測(cè)量峰值。此過程使用數(shù)學(xué)函數(shù)產(chǎn)生幅度的自定義測(cè)量值，并且可以在任何提供數(shù)學(xué)函數(shù)和值或峰值測(cè)量的示波器中完成，它不需要使用測(cè)量參數(shù)數(shù)學(xué)。波峰因數(shù)計(jì)算的后半部分確實(shí)使用參數(shù)數(shù)學(xué)。繼續(xù)使用參數(shù) P1 和 RF 載波的峰值。測(cè)量值 P2 是 RF 波形的 RMS 值，是一種標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量值。參數(shù)數(shù)學(xué)用于通過取 P1 與 P2 的比率并將其顯示為參數(shù) P3 來完成波峰因數(shù)的計(jì)算。

視在功率和功率因數(shù)

雖然此示波器中的特定應(yīng)用軟件選項(xiàng)通常支持開關(guān)電源的測(cè)量，但可以使用波形和參數(shù)數(shù)學(xué)的組合進(jìn)行相同的測(cè)量。圖 5提供了一個(gè)基于所獲取的開關(guān)電源初級(jí)電壓和電流計(jì)算視在功率、實(shí)際功率和功率因數(shù)的示例。

圖 5使用參數(shù)數(shù)學(xué)根據(jù)電源的輸入線電壓和線電流計(jì)算視在功率、實(shí)際功率和功率因數(shù)。來源：Arthur Pini

視在功率 P3 是線電壓 P1 和線電流 P2 的 RMS 值的乘積。參數(shù)數(shù)學(xué)重縮放函數(shù) P4 用于將視在功率讀數(shù)轉(zhuǎn)換為正確的伏安 (VA) 單位。

為了計(jì)算實(shí)際功率，波形數(shù)學(xué)乘積函數(shù)將電壓和電流波形相乘。這是數(shù)學(xué)軌跡 F1 中顯示的瞬時(shí)功率。參數(shù) P5 測(cè)量瞬時(shí)功率的平均值，從而得到實(shí)際功率讀數(shù)。實(shí)際功率與視在功率之比是使用比率參數(shù)數(shù)學(xué)函數(shù)的功率因數(shù)，如 P6 所示。

FM 調(diào)制指數(shù)

頻率調(diào)制 (FM) 通常用于頻移鍵控和擴(kuò)頻時(shí)鐘等應(yīng)用。對(duì) FM 信號(hào)進(jìn)行的關(guān)鍵測(cè)量之一是其調(diào)制指數(shù)。調(diào)制指數(shù)是 FM 信號(hào)與載波的頻率偏差與其調(diào)制頻率之比。這兩種測(cè)量都不能直接從調(diào)制載波進(jìn)行。必須對(duì)信號(hào)進(jìn)行解調(diào)才能確定 FM 偏差和調(diào)制頻率。

通過使用頻率測(cè)量參數(shù)的波形數(shù)學(xué)跟蹤功能，可以輕松實(shí)現(xiàn)解調(diào)。該跟蹤是信號(hào)瞬時(shí)頻率的時(shí)間同步圖。圖 6顯示了在計(jì)算具有 90 MHz 載波的 FM 信號(hào)的 FM 調(diào)制指數(shù)時(shí)進(jìn)行的關(guān)鍵測(cè)量。

圖 6使用頻率跟蹤函數(shù)的測(cè)量值解調(diào) 90 MHz FM 信號(hào)，以計(jì)算計(jì)算調(diào)制指數(shù)所需的頻率偏差和調(diào)制頻率。來源：Arthur Pini

左上角網(wǎng)格顯示的是 FM 載波。右側(cè)網(wǎng)格中調(diào)制載波的快速傅里葉變換 (FFT) 顯示了 90 MHz 載波附近信號(hào)頻率變化的動(dòng)態(tài)。FFT 的水平比例因子為每格 500 kHz，頻率偏差可以從 FFT 中大致讀出為 ± 250 kHz。

通過繪制信號(hào)頻率的軌跡，可以更準(zhǔn)確地測(cè)定頻率偏差。這顯示在左下方的網(wǎng)格中。軌跡函數(shù)繪制逐周期測(cè)量的瞬時(shí)頻率與時(shí)間的關(guān)系，與源波形同步。軌跡函數(shù)的縱軸以頻率為單位。軌跡峰峰值幅度 P2 的參數(shù)測(cè)量值是頻率偏差的兩倍。參數(shù)數(shù)學(xué)重縮放函數(shù)用于將軌跡除以二，頻率偏差結(jié)果在 P3 中為 251.67 kHz。軌跡 P4 的頻率是調(diào)制頻率，在此示例中為 10 kHz。P5 使用參數(shù)數(shù)學(xué)比率函數(shù)通過將頻率偏差除以調(diào)制頻率來計(jì)算調(diào)制指數(shù)。調(diào)制指數(shù)為 25.2。

這些示例使用的示波器是 Teledyne LeCroy WaveMaster 8Zi-A，與其他 Teledyne LeCroy 基于 Windows 的示波器一樣，它包含參數(shù)數(shù)學(xué)。不包含參數(shù)數(shù)學(xué)的示波器可能能夠使用腳本或類似的編程功能來執(zhí)行這些計(jì)算。

波形和參數(shù)數(shù)學(xué)

通過使用波形和參數(shù)數(shù)學(xué)的組合，示波器用戶可以創(chuàng)建自定義測(cè)量。這些測(cè)量結(jié)果就像標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量參數(shù)一樣顯示在屏幕上，并可用作持續(xù)分析的基礎(chǔ)，包括測(cè)量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和直方圖、趨勢(shì)和跟蹤波形數(shù)學(xué)函數(shù)。