開關(guān)模式調(diào)節(jié)器

開關(guān)模式調(diào)節(jié)器的功能是盡可能高效地將輸入電壓轉(zhuǎn)換為穩(wěn)定的恒定輸出電壓。

此過程會有一些損失，其效率可衡量為

η=POUTPIN?PIN=POUTη→VIN×IIN=(1)VOUT×IOUTη?IIN=VOUT×IOUTη/VIN

圖 1. 輸入電流與輸入電壓的關(guān)系。

圖 2. 添加了 12 V 處的切線。圖片由 Bodo's Power Systems

假設(shè)調(diào)節(jié)器保持 V OUT恒定，負載電流 I OUT被視為常數(shù)，而不是 V IN的函數(shù)。圖 1 顯示了 I IN與 V IN的關(guān)系圖。

圖 2 顯示了工作點 12 V 處的切線。切線的斜率等于工作點處小信號電流隨電壓的變化。

切線的斜率可以視為轉(zhuǎn)換器的輸入電阻 R IN或輸入??阻抗 R IN = Z IN (f = 0)。頻率 f > 0 時輸入阻抗的變化情況將在本文后面討論?，F(xiàn)在，我們假設(shè)其在頻率 Z IN (f) = Z IN (f = 0) 上為常數(shù)。有趣的觀察結(jié)果是：這個小信號輸入電阻為負，因為斜率為負。如果輸入電壓增加，電流就會減小，反之亦然。

首先，請看圖 3 中的電路，其中 SMPS與其輸入電容和饋電電感一起形成一個高 Q LC 電路，該電路受負電阻阻尼。如果負電阻在電路中占主導(dǎo)地位，它將成為一個振蕩器，在接近諧振頻率時無阻尼振蕩。實際上，大信號振蕩中的非線性將影響振蕩頻率及其波形。

此電路中的電感器可能是輸入濾波器或電纜的電感。為了使電路穩(wěn)定，正電阻必須大于負電阻，以使電路衰減。這是有問題的，因為您不希望電感器的串聯(lián)電阻很高。這會增加散熱并降低效率。電容器的串聯(lián)電阻不應(yīng)太高，因為電壓紋波會增加。

圖 3. SMPS 及其輸入網(wǎng)絡(luò)的小信號模型。圖片由 Bodo's Power Systems

分析問題

在設(shè)計電源系統(tǒng)時，可能會出現(xiàn)以下一些問題：

我的設(shè)計是否存在這樣的問題？

我該如何分析它？

如果出現(xiàn)問題該如何解決？

如果我們假設(shè)輸入電路中只有一個有源元件充當負電阻，我們可以通過直接查看 SMPS 的輸入來分析阻抗。

如果阻抗的實部在頻率上 >0，則電路穩(wěn)定，假設(shè)SMPS控制環(huán)路本身穩(wěn)定。分析可以通過解析或仿真進行。即使輸入電路有許多元件，也可以輕松使用仿真，而解析設(shè)計則更難。我們將使用 LTspice 開始仿真。

首先通過推導(dǎo)公式計算負阻的一階近似值：

I=PU→dIdU=?PU2→R=dUdI→RIN?UIN2PIN(2)

如果轉(zhuǎn)換器的輸入功率為 30 W，則在 12 V 時，其電阻為 –122/30 Ω = –4.8 Ω。輸入濾波器由 LC 濾波器組成。假設(shè)輸入由低歐姆電源供電，則等效電路可以簡化并歸結(jié)為圖 4 中具有理想 0 Ω 電源的示例原理圖。

圖 4. SMPS 及其輸入網(wǎng)絡(luò)示例。圖片由 Bodo's Power Systems

圖 5. 添加到網(wǎng)絡(luò)的電流源刺激 (I1)。圖片由 Bodo's Power Systems

圖 6. 注入點阻抗的模擬結(jié)果。圖片由 Bodo's Power Systems

如果我們在模擬中添加一個電流源，我們可以計算輸入端的小信號阻抗為 V(IN)/I(I1)。這在 LTspice 中很容易模擬。

從阻抗圖上可以看出，諧振峰位于 23 kHz 左右。在 LC 電路諧振頻率附近，阻抗相位進入 90°<相位<270° 的范圍，這意味著阻抗的實部為負。我們還可以在笛卡爾坐標系中繪制阻抗，并直接看到實部。值得注意的是，由于 Q 值較高，諧振時的實部變得相當大（-3 Ω）。

圖 7. 與圖 6 所示的阻抗相同，但采用笛卡爾坐標。圖片由 Bodo's Power Systems

時間域模擬中，注入 1 毫秒的瞬態(tài)干擾，導(dǎo)致圖 8 所示的不穩(wěn)定行為。

圖 8. 在 1 毫秒時注入瞬態(tài)的模擬。圖片由 Bodo's Power Systems

如前所述，出于顯而易見的原因，我們不想在設(shè)計中的電抗部分添加串聯(lián)電阻。我們可以做的一件事不會對設(shè)計產(chǎn)生負面影響（除了其尺寸），那就是添加一個阻尼電容器，該電容器具有相同或更大的電容幅度，其串聯(lián)電阻適合在感興趣的頻率下控制阻抗。為了獲得合理的阻尼結(jié)果，該電容器的尺寸應(yīng)至少比現(xiàn)有的輸入電容大一個小倍。串聯(lián)電阻應(yīng)明顯低于 SMPS 的負電阻，但等于或大于有問題頻率下添加電容的電抗。如果添加非陶瓷大容量電容器，其寄生 ESR 本身可能足夠好，假設(shè)存在元件變化的裕度。

如何選擇阻尼電容器及其串聯(lián)電阻

在 LTspice 中使用反復(fù)試驗，或者如果電路簡單，則使用以下分析方法來檢索值。

首先，計算輸入電容器和輸入電感的諧振頻率，如果與輸入濾波器相比，電感器另一端的電源可被視為低歐姆，則可認為輸入電容器和輸入電感并聯(lián)在 SMPS 輸入和交流地之間。

F=12×π×√大號×C噸（3）

在諧振頻率處，電容器和電感的電抗的相等。

|X大號|=|XC|=√大號C（4）

由于 X L = –X C且 R L和 R C通常比電抗小得多，因此該公式可以近似和簡化。

是磷ArA升升埃升=?X大號×XCR大號+RC（6）

，輸入 X = √L/C 和 X = –√L/C 的值。

是磷ArA升升埃升=大號C×1R大號+RC（7）

這是輸入濾波器在諧振時的等效并聯(lián)電阻。

如果該電阻低于SMPS負電阻的，則正電阻占主導(dǎo)地位，輸入濾波器網(wǎng)絡(luò)將會穩(wěn)定。

如果沒有，或者裕度很小，則必須增加阻尼。

這可以通過前面提到的額外電容器來實現(xiàn)，并選擇串聯(lián)電阻以實現(xiàn)阻尼。參見圖 9 中的 R1 和 C2。

圖 9. 阻尼網(wǎng)絡(luò) R1 和 C2 被添加到輸入端。圖片由 Bodo's Power Systems [PDF]提供

額外電容的值必須等于或大于濾波電容。輸入濾波器諧振頻率下的電容電抗必須明顯低于 SMPS 負電阻的，如果滿足個條件，通常就是這種情況。

額外電容的大小是一種折衷。一個設(shè)計目標可能是接近輸入濾波器的臨界阻尼。這可以通過計算產(chǎn)生臨界阻尼的并聯(lián)電阻來實現(xiàn)，當并聯(lián)電阻為電抗值的一半（Q = 1/2）時，就會發(fā)生這種情況。這意味著輸入濾波器的并聯(lián)電阻與負 SMPS 電阻并聯(lián)，與所討論的（負）阻尼電阻 R DAMP并聯(lián)，應(yīng)等于諧振時輸入濾波器 C 和 L 電抗的一半：

R德A米磷=12×11√大號C?1大號C×1R大號+RC?1R我否（8）

如果 L/C × 1/(R L + R C ) 和 |R IN |的值遠大于√L/C，則該公式可以簡化為：

R德A米磷=12×√大號C（9）

對于阻尼電阻，應(yīng)選擇合理大小的阻尼電容。X DAMP = 1/3 × R DAMP是一個建議值，這意味著如果上述 L/C × 1/(R L + R C ) 和 |R IN | 遠大于 √L/C 的假設(shè)仍然有效，則 C DAMP = 6 × C。

輸入不會達到臨界阻尼，但很接近。如果可以容忍更多的振鈴并且設(shè)計裕度足夠穩(wěn)定，則可以使用較小的 C。在我們的示例中

R德A米磷=12×√4.7μH10μF=0.69Ω（10）C=6×10μF=60μF

使用 0.68 Ω 和 68 μF，如圖 10 所示。干擾和交流阻抗的時間域響應(yīng)如圖 11 和 12 所示。

圖 10. 阻尼網(wǎng)絡(luò)及建議元件值。圖片由 Bodo's Power Systems

圖 11. 時域瞬態(tài)響應(yīng)。圖片由 Bodo's Power Systems

圖 12. 阻抗與頻率的關(guān)系。圖片由 Bodo's Power Systems

負電阻的頻率行為

您可能認為電源單元 (PSU) 在控制環(huán)路帶寬之外將不再表現(xiàn)為負電阻——但這通常是錯誤的假設(shè)。如果 PSU 處于電流模式，則對正輸入電壓變化的即時響應(yīng)將是占空比變化，以保持穩(wěn)壓器要求的峰值電流值。這意味著如果電壓增加，輸入電流將瞬間減小，反之亦然。

因此，負電阻一直保持到開關(guān)頻率。如果 PSU 是電壓模式控制的，則通常存在從輸入電壓到占空比的前饋函數(shù)，這將使轉(zhuǎn)換器立即響應(yīng)輸入電壓變化以保持輸出電壓恒定。這也是由于負電阻一直存在到開關(guān)頻率。問題是，減少控制環(huán)路帶寬通常不能解決問題。此外，如果下游轉(zhuǎn)換器是穩(wěn)壓的，未穩(wěn)壓的總線轉(zhuǎn)換器仍然看起來像負電阻。